С.-Петербург — 1992 г. ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения МИ 2246-93 Рекомендация распространяется на нормативную документацию (далее — НД) и устанавливает обозначения погрешностей измерений величин.1.1 Погрешность измерений — отклонение результата измерений от действительного значения измеряемой величины — может состоять из инструментальной погрешности, погрешности метода, погрешности оператора и др.
погрешностей. Погрешность измерений и ее составляющие представлены на схеме в приложении 1.1.2 Погрешность измерений при воспроизведении единицы величины называют погрешностью воспроизведения единицы, а при передаче размера единицы величины называют погрешностью передачи размера единицы величины или погрешностью поверки (погрешностью аттестации).1.3 Погрешности измерений подразделяют: в зависимости от характера проявления на систематические, случайные; в зависимости от характера их изменения в диапазоне измеряемой величины на аддитивные и мультипликативные; по форме представления на абсолютные и относительные.1.4 Погрешность измерений может быть выражена в виде: доверительного интервала; пределов допускаемой погрешности; характеристик распределения погрешностей (среднее квадратическое отклонение результата измерений, размах, среднее арифметическое и др.
характеристики). Примечание. Задаваемые или допускаемые характеристики погрешностей измерений могут быть выражены в соответствии с требованиями, установленными в МИ 1317, в форме: предела допускаемых значений характеристики; нижнего и верхнего пределов допускаемых значений характеристики.1.5 Наибольший вклад в погрешность измерений, как правило, вносит инструментальная погрешность, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений (далее — СИ).
Инструментальная погрешность и ее составляющие приведены в приложении 2.2.1 Для обозначения какой-либо погрешности используют букву греческого алфавита «дельта» — Δ (прописная), δ (строчная). Прописной буквой Δ обозначают абсолютную погрешность измерения и строчной буквой δ — относительную погрешность измерения.2.2 Неисключенную систематическую погрешность измерения рекомендуется обозначать буквой греческого алфавита «тэта» — Θ.2.3.
Среднее квадратическое отклонение и размах — характеристики случайной погрешности — рекомендуется обозначать буквами латинского алфавита S и R соответственно.2.4. Поправку, которую вводят в неисправленный результат измерения с целью исключения одной или нескольких систематических погрешностей, обозначают символом Ñ (перевернутой буквой греческого алфавита «дельта»).2.5 Метрологические характеристики СИ — нестабильность и вариацию — рекомендуется обозначать буквой греческого v (ню) и латинского V алфавитов соответственно.3.1 При необходимости конкретизации погрешности измерения (указания ее составляющей, формы представления или внесения других уточняющих данных) рекомендуется символ погрешности сопровождать индексом (индексами).3.2 В качестве индексов используют первую букву или несколько букв того слова, которое определяет или источник погрешности, или форму представления ее, или другие особенности погрешности.
Какой буквой погрешность?
2.1 Для обозначения какой-либо погрешности используют букву греческого алфавита ‘дельта’ — Д (прописная), 5 (строчная). Прописной буквой Д обозначают абсолютную погрешность измерения и строчной буквой 8 — относительную погрешность измерения.
Каким символом обозначается погрешность?
Для обозначения абсолютной погрешности числа x будем использовать символ ∆x.
Как в физике обозначается погрешность?
Результаты измерения записывают в виде A = a ± Δ a, где A — измеряемая величина, a — средний результат полученных измерений, Δ a — абсолютная погрешность измерений.
Как определить погрешность?
По форме представления — Первый тип — абсолютная погрешность. Она представляет собой алгебраическую разность между реальным и номинальными значениями. Она регистрируется в тех же величинах, что и основной объект. В расчетах абсолютный показатель помечается буквой ∆.
- Например, линейка — наиболее простой и привычный каждому измерительный инструмент.
- При помощи верхней шкалы на ней определяются значения с точностью до миллиметра.
- Нижняя имеет другой масштаб (до 0,1 дюйма–2,54 мм).
- Несложно проверить, что на этом приборе погрешность верхней части меньше, чем нижней.
- Точность измерений в случае с линейкой будет зависеть от ее конструктивных особенностей.
Абсолютная погрешность измеряется той же единицей измерений, что и изучаемая величина. В процессе используется формула: Δ = х1 – х2, где х1 — измеренная величина, а х2 — реальная величина. Второй тип – относительная погрешность (проявляется в виде отношение абсолютного и истинного значения).
Показатель не имеет собственной единица измерения или отражается процентно. В расчетах помечается как δ. Она является более сложным значением, чем может показаться. В расчетах используется формула: δ = (Δ / х2)·100 % Стоит отметить, что если истинное значение имеет малую величину, то относительная — большую.
Например, если стандартной линейкой (30 см) измеряется коробки (150 мм), то вычисление будет иметь вид: δ = 1 мм/150 мм = 0,66%. Если этот же прибор использовать для экрана смартфона (80 мм), то получится δ = 1 мм/80 мм = 1,25%. Получается, что в обоих случаях абсолютная погрешность не изменяется, но относительная отличается в разы.
- Во втором случае рекомендуется использовать более точный прибор.
- Последний тип — приведенная погрешность.
- Она используется, чтобы не допустить такого разброса на одном приборе.
- Работает, как относительная, но вместо истинного значения в формуле применяется нормирующая шкала (общая длина линейки, например).
γ = (Δ / х3)·100 %, где х3 — это нормирующая шкала Например, если потребуется измерить ту же коробку и смартфон, то придется учесть абсолютную величину в 1мм и приведенную погрешность — 1/300*100 =0,33 %. Если взять швейный метр и сравнить его с линейкой, то получится, что первый показатель в обоих случаях остается 1 мм, а второй отличается в разы (0,33% и 0,1%).
Как найти погрешность в математике?
Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.
Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения. Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см.
Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Как найти погрешность измерений формула?
Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ).
В чем измеряется погрешность?
Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Инструментальные и методические погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.
Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.
- Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается.
- Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
- Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.
Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.
Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
В чем измеряется приведенная погрешность?
Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.
Что такое погрешность и виды?
Абсолютная погрешность меры — это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины. Относительная погрешность — это число, отражающее степень точности измерения.
Как правильно записать результат с погрешностью?
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
Чему равна абсолютная погрешность?
При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения.
Что такое точность в физике?
То́чность измере́ний, точность результата измерения — близость измеренного значения к истинному значению измеряемой величины, Точность измерений описывает качество измерений в целом, объединяя понятия правильность измерений и прецизионность измерений,
Как определить цену деления и погрешность?
Найти две соседних отметки шкалы, возле которых написаны величины, соответствующие этим отметкам шкалы; найти разность этих величин; сосчитать количество промежутков между величинами отметок шкалы; полученную разность величин разделить на количество промежутков.
Какие существуют погрешности?
Абсолютная погрешность измерения — разность между значением величины, полученным при измерении, и ее истинным значением, выражаемая в единицах измеряемой величины. Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности, измерения к истинному значению измеряемой величины.
Чему равен класс точности?
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 мая 2018 года; проверки требуют 13 правок, Класс точности — обобщённая характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.
результату измерения (по относительной погрешности)
в этом случае, по ГОСТ 8.401-80, цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.
длине (верхнему пределу) шкалы измерительного прибора (по приведенной погрешности).
Для стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора.
Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0—30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений.
При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 60 %. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1—0,5 В. Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора.
- Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления.
- Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее.
- Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники.
Так, в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков (по ГОСТ 20551). Обозначения класса точности могут иметь вид заглавных букв латинского алфавита, римских цифр и арабских цифр с добавлением условных знаков.
Если класс точности обозначается латинскими буквами, то класс точности определяется пределами абсолютной погрешности. Если класс точности обозначается арабскими цифрами без условных знаков, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности и в качестве нормирующего значения используется наибольший по модулю из пределов измерений.
Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности, но в качестве нормирующего значения используется длина шкалы. Если класс точности обозначается римскими цифрами, то класс точности определяется пределами относительной погрешности.
В чем измеряется погрешность?
Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
- Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
- Инструментальные и методические погрешности.
- Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.
- Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.
Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.
- Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается.
- Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
- Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.
Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.
Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Какой буквой обозначается класс точности?
Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме относительных погрешностей в соответствии с формулой δ = ±, классы точности в документации обозначаются числами с и d, разделенных косой чертой.
Как классифицируется погрешность?
Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам. По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности. По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.
Что такое погрешность в математике?
Погре́шность измере́ния — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.
Это отклонение принято называть ошибкой измерения, Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов, На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него,
Такое значение обычно вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому при записи результатов измерений необходимо указывать их точность,
- Например, запись T = 2,8 ± 0,1 с; P = 0,95 означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с с доверительной вероятностью 95 %.
- Количественная оценка величины погрешности измерения — мера «сомнения в измеряемой величине» — приводит к такому понятию, как « неопределённость измерения ».
В то же время иногда, особенно в физике, термин «погрешность измерения» ( англ. measurement error ) используется как синоним термина «неопределённость измерения» ( англ. measurement uncertainty ),
